小学奥数:容斥原理,“包罗与清除”,常考题型解说

发布时间:2021-04-04 19:18 阅读次数:
本文摘要:包罗与清除(二),点击前往(容斥原理一解说)在日常生活中,我们需要把具有相同性质的工具放在一起思量,而且给它一个总称。如钢笔、铅笔、本、橡皮……总称为文具;西红柿、黄瓜、土豆、白菜……总称为蔬菜;苹果、香蕉、梨……总称为水果等等。在数学里,我们把具有某种相同性质的工具放在一起思量,这些相同性质的工具便组成了一个荟萃,每个荟萃总是由一些成员组成的,荟萃中的这些成员叫做这个荟萃的元素。

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包罗与清除(二),点击前往(容斥原理一解说)在日常生活中,我们需要把具有相同性质的工具放在一起思量,而且给它一个总称。如钢笔、铅笔、本、橡皮……总称为文具;西红柿、黄瓜、土豆、白菜……总称为蔬菜;苹果、香蕉、梨……总称为水果等等。在数学里,我们把具有某种相同性质的工具放在一起思量,这些相同性质的工具便组成了一个"荟萃",每个荟萃总是由一些成员组成的,荟萃中的这些成员叫做这个荟萃的元素。

名词解释:(1)由所有属于荟萃A或属于荟萃B的元素所组成的荟萃,叫做荟萃A、B的并集(又叫A与B的和)。记作,记号""读作"并",读作"A并B"。(2)A、B两个荟萃公共的元素,也就是那些既属于A,又属于B的元素,它们所组成的荟萃叫做A和B的交集,记作"",记号""读作"交",读作"A交B"。下面我们就使用"荟萃"的知识来解决有关"包罗与清除"问题。

(一)典型例题例1. 六一班同学到场数学小组和作文小组,其中到场数学小组的有16人,到场作文小组的有20人,两组都到场的有5人,六一班到场数学小组或作文小组的一共有几多人?例2. 求1~20的自然数中2的倍数或3的倍数的个数。例3. 四年级有学生75人,在一次校田径运动会中,到场田赛的有35人,到场径赛的有29人,既到场田赛又到场径赛的有6人,问两项都未到场的有几多人?例4. 40人到场考试,答对第一题的有30人,答对第二题的有21人,两题都没答对的有4人,则两题都答对的有几多人?例5. 某班同学中,有26人爱打篮球,17人爱打排球,19人爱踢足球,有9人既爱打蓝球又爱踢足球,有4人既爱打排球又爱踢足球,有7人既爱打篮球又爱打排球,没有一小我私家三种球都爱玩,也没有一小我私家三种球都不爱玩,问:这个班共有几多学生?[答题时间:30分钟]二. 实验体验1. 48名学生到场了数学和语文考试,其中语文得100分的有12人,数学得100分的有17人,两门都没得100分的有26人。问两门都得100分的有几多人?2. 有一批游客,有75人懂英语,83人懂俄语,10人既不懂英语又不懂俄语,68人两种语言都市,问这批游客共有几多人?3. 一个车间有70个工人,其中每个工人或者会打网球,或者会跳舞,或者两样都市,现在知道会打网球的有48人,会打网球又会跳舞的有24人。问会跳舞的有几多人?4. 求1~100的自然数中(1)是5的倍数或是8的倍数的自然数个数(2)既不是5的倍数又不是8的倍数的自然数的个数5. 一次数学小考试中只有两道题,效果全班有10人全对,第一题有25人做对,第二题有18人做错。

那么两题都做错的有几多人?【试题谜底】二. 实验体验1. 48名学生到场了数学和语文考试,其中语文得100分的有12人,数学得100分的有17人,两门都没得100分的有26人。问两门都得100分的有几多人?48-26=22(人)12+17-22=7(人)答:两门都得100分的有7人。2. 有一批游客,有75人懂英语,83人懂俄语,10人既不懂英语又不懂俄语,68人两种语言都市,问这批游客共有几多人?75+83-68+10=100(人)答:这批游客共有100人。

3. 一个车间有70个工人,其中每个工人或者会打网球,或者会跳舞,或者两样都市,现在知道会打网球的有48人,会打网球又会跳舞的有24人。问会跳舞的有几多人?70-48+24=46(人)答:会跳舞的有46人。

4. 求1~100的自然数中(1)是5的倍数或是8的倍数的自然数个数100÷5=20100÷8=12……4100÷40=2……2020+12-2=30(2)既不是5的倍数又不是8的倍数的自然数的个数100-30=705. 一次数学小考试中只有两道题,效果全班有10人全对,第一题有25人做对,第二题有18人做错。那么两题都做错的有几多人?25-10=15(人)只做对第1题的人数18-15=3(人)两题都做错的人数请关注【艾娃数学事情室】,更多视频解说请前往【艾娃数学事情室】中【合辑】里检察。


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